利用CTE遞迴計算零存整付複利報酬以及應用數學推導解決問題

本範例為類似零存整付之複利報酬程式開發作業，通常會以程式迴圈方式處理，在此提供以遞迴運算指令以一組SQL指令完成所需，一位網友提供以財務公式直接計算求得，利用數學概念取代原有迴圈邏輯，以下列出公式推導過程及SQL。

假設抵達目標金額是1000萬，選擇一個年投資報酬率10%的產品，每月固定投資2萬元，請問要多久才可以抵達目標? 提示：複利計算公式 S = P(I + r)^n (^在這裡是表示次方) 輸出範例：XX年後可以達到目標

資料來源: https://www.facebook.com/groups/350183601720969/permalink/1898370180235629/?comment_id=1900695666669747&notif_id=1521966074705013&notif_t=group_comment_reply&ref=notif

方法1: CTE (Common Table Expression)

首先使用CTE (Common Table Expression)以遞迴運算處理此問題，請注意ORACLE雖在9i版本即已提供WITH指令，但僅具暫作用，11g R2版本後才提供遞迴運算功能，SQL及運行結果如下。

	MSSQL 2005	ORACLE 11g R2
SQL	WITH RESULT(N, AMT, Interest) AS ( SELECT 1 , CAST(2 AS FLOAT) , CAST(0 AS FLOAT) UNION ALL SELECT N+1 , AMT*(1+ 0.1/12) + 2 , AMT*(0.1/12) FROM RESULT WHERE AMT < 1000 --WHERE AMT*(1+ 0.1/12) + 2 < 1000 ) SELECT * FROM RESULT OPTION (maxrecursion 500)	WITH RESULT(N, AMT, Interest) AS ( SELECT 1 , CAST(2 AS FLOAT) , CAST(0 AS FLOAT) FROM DUAL UNION ALL SELECT N+1 , AMT*(1+ 0.1/12) + 2 , AMT*(0.1/12) FROM RESULT WHERE AMT < 1000 ) SELECT * FROM RESULT
結果

方法2: 數學

參考網友所回覆之方法，以下撰寫數學推論過程。

	MSSQL 2005	ORACLE 11g R2
SQL	SELECT LOG(1000/2*0.1/12+1) / LOG(1+0.1/12)	SELECT LOG((1+0.1/12), (1+10000000/20000 *0.1/12)) FROM DUAL

請注意，MSSQL僅提供固定以10或e為底之對數函數，但可用換底作法處理(如上)。